• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Новости

Почему не надо упрощать школьную математику

Хорошее знание алгебры и геометрии помогает школьникам успешнее решать и другие виды задач, например, прикладные, выяснили в совместном исследовании ученые НИУ ВШЭ, Стенфордского университета и Мичиганского университета (США).

АВТОРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Андрей Захаров, замзаведующего международной лаборатории анализа образовательной политики Института образования НИУ ВШЭ.
Татьяна Хавенсон, научный сотрудник международной лаборатории анализа образовательной политики Института образования НИУ ВШЭ.
 
В массовом сознании популярно представление о том, что содержание математического образования в старших классах средней школы излишне перегружено заданиями формальной, или “чистой” математики (напр., найти площадь фигуры, сделать какое-то вычисление, применив формулу и т.п.). При этом считается, что российская школа плохо учит детей применять полученные математические знания во внеучебных, жизненных ситуациях. Этим, например, часто объясняются низкие результаты российских 15-летних учащихся в тестах PISA. В исследовании PISA, как известно, уделяется много внимания измерению способности учащихся решать нетипичные задачи и применять знания для решения проблем из реальной жизни. Критики российской школы предлагают, в частности перенять опыт финского образования, где больше внимания уделяется заданиям “прикладной математики”, обучающим детей такому переносу знаний.

Сотрудники международной лаборатории анализа образовательной политики Института образования НИУ ВШЭ Андрей Захаров, Татьяна Хавенсон, научный руководитель лаборатории, заслуженный профессор Стенфордского университета Мартин Карной, ведущий научный сотрудник лаборатории, профессор Стенфордского университета Прашант Лоялка и заслуженный профессор Мичиганского университета Уильям Шмидт выяснили, что именно задания «формальной» математики связаны с повышением результатов учащихся в PISA.

Результаты исследования опубликованы в статье «Revisiting the Relationship Between International Assessment Outcomes and Educational Production: Evidence From a Longitudinal PISA-TIMSS Sample». Работа вышла в престижном международном научном издании American Educational Research Journal (August 2016, vol. 53). Журнал входит в топ-10 периодических изданий по исследованиям образования.

Структура школьной программы разумна

Девятиклассники, которые на уроках чаще решают задачи именно формальной математики, лучше справляются с тестом PISA, тогда как частота выполнения заданий прикладной математики, не связана значимо с результатами теста. Такие ученики набрали больше баллов в математическом тесте международного мониторинга школьной грамотности PISA (Programme for International Student Assessment).

PISA, которая проводится ОЭСР с 2000 года, считается весьма представительным исследованием школьной грамотности. Она позволяет оценить преимущества и недостатки национальных образовательных систем. По итогам мониторинга эксперты разрабатывают рекомендации для разных стран. Однако некоторые экспертные заключения нуждаются в уточнениях, отметила российско-американская команда ученых.
Российскую школу «часто обвиняют в преобладании формальной математики» в ущерб прикладным задачам, рассуждает Андрей Захаров. Однако оказалось, что именно работа с такими заданиями наиболее важна для успеха в математическом тесте PISA.  


«Те ученики, которые на уроках чаще решают задачи этого типа, в целом показывают более высокие результаты PISA, чем школьники, чьи учителя делают акцент на прикладных задачах», - подчеркнул Захаров.

В математическом тесте PISA ученики выполняют задания разных типов:

  • прикладные — задачи «из жизни», которые приходится решать ежедневно (рассчитать размер рамки для фото и пр.);
  • текстовые задачи (с обилием данных, среди которых нужно уметь вычленить главное для решения);
  • задачи по формальной математике (например, решить уравнение).

Формулы помогают лучше освоить математику

Получается интересный парадокс. Составители тестов PISA придают практическим заданиям большое значение, поскольку мониторинг и призван выявить, насколько ученики умеют применять знания для решения задач из жизни. Казалось бы, тренировка в решении прикладных задач должна повысить результаты теста. Однако получилось наоборот. «Использование таких практик — задач на применение — не показывает значимой связи с результатами теста», - отметил Андрей Захаров.

На демонизацию «формульной» математики в массовом сознании отчасти повлияли и сами математики. Они словно дразнили публику остротами об «абстрактности» формул. Чего стоит, например, лукавый парадокс выдающегося немецкого ученого Давида Гильберта: «Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания». Россиянин Григорий Перельман, лауреат Филдсовской премии («математической Нобелевки»), оправдал «чистую» математику: «Весь мир пронизывает пустота, а она подчиняется формулам. Это дает нам безграничные возможности».


То, что в российской школьной программе по математике верно расставлены акценты, подтверждают, например, результаты Международной математической олимпиады. С 2000 по 2014 год российская сборная входила в пятерку победителей. С 2000 по 2010 год в этом турнире РФ занимала, в основном, не ниже второго-третьего места.

Высоки результаты российских школьников и в мониторинге TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) — Международном сравнительном исследовании качества математического и естественнонаучного образования. В 2011 году Россия показала явный подъем уровня математической подготовки восьмиклассников: максимальный среди всех стран-участниц (прирост в 27 баллов по сравнению с 2007 годом). Баллы российских учеников значимо выше результатов учащихся из 36 стран, в том числе Финляндии, США, Великобритании, Австралии и пр.

И еще один любопытный факт: четыре года назад Великобритания решила открыть школы с углубленным изучением математики, которые созданы по образцу советских (одну из первых таких школ основал в 1963 году при МГУ им. Ломоносова знаменитый математик Андрей Колмогоров).

 Не стоит налегать на прикладные задачи

Исследователи выяснили, что увеличение числа прикладных задач, в целом, приводит к снижению результатов учеников в PISA. А вот акцент учителя на заданиях из формальной математике позволяет ученикам повысить баллы. Больше прочих от фокуса на прикладной математике страдают отличники — и они же больше прочих выигрывают в баллах от акцента на формальных заданиях.

Как шутил Альберт Эйнштейн, «законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру».

Самой выгодной стратегией для «середнячков» будет фокус на текстовых задачах — исследование показывает, что это сопровождается ростом баллов по математике в PISA именно для этой группы школьников.

А вот для ребят с невысокой успеваемостью такая политика не будет иметь успеха. Более того, обилие прикладных задач в программе снижает их баллы сильнее, чем у их более успешных сверстников. «При этом практика показывает, что В этом случае упор стоит сделать не на содержание курса по математике, а на характеристики учителя.

 Лучше учиться у профессионала

Исследователи посмотрели, как связаны достижения школьников с характеристиками их учителей — образованием и квалификационной категорией. Эксперты выделили три группы преподавателей по уровню их подготовки — это учителя математики (выпускники педагогических вузов), профессиональные математики (выпускники соответствующих факультетов), и преподаватели с нематематическим образованием.

Выяснилось, что для для детей с хорошей и высокой успеваемостью лучше всего учиться у профессиональных математиков. То же касается и школьников с высоким и средним культурным капиталом семьи. Именно для них занятия с такими преподавателями будут наиболее эффективны.

А вот детям с низким культурным капиталом и невысокой успеваемостью практически нет разницы, с кем заниматься (с точки зрения баллов в PISA) — с выпускниками педвузов или профессиональными математиками. В их случае гораздо больший эффект имеет категория учителя. Им важно не попасть к педагогу без категории. В то время как для их более подготовленных сверстников категория учителя не играет такой большой роли.

Копилка баллов

Помимо подготовки учителей и приоритетов по типам решаемых задач, свой вклад в более высокие баллы по математике вносят:

  • культурный уровень семьи (в более образованных и обеспеченных семьях у детей больше условий для хорошей учебы, а также возможностей научиться решать задачи по алгебре и геометрии);
  • предыдущие оценки по предмету (образовательные достижения не начинаются с «нуля», а накапливаются);
  • культурный уровень класса: в коллективах, где он выше, дети учатся лучше, и им достаются более квалифицированные учителя.

Такая политика школ — «лучше класс — лучше учитель» — весьма распространена, но не бесспорна, отметил Захаров. Самые квалифицированные педагоги еще более необходимы классам, в которых много детей из семей в меньшим уровнем культурного капитала. Это так называемая «стратегия компенсации». Если с ребятами работает именно такой преподаватель, то в математике они смогут добиться большего.

Исследование опирается на данные лонгитюдного исследования НИУ ВШЭ «Траектории в образовании и профессии». При его подготовке тест PISA 2012 прошли дети, участвовавшие в TIMSS 2011 года (Trends in Mathematics and Science Study, исследование качества школьного математического и естественнонаучного образования). Выборку составили свыше 4 тысяч человек из более чем 200 школ. TIMSS позволил восполнить пробел с данными о предыдущих оценках школьников и успеваемости их классов.

См. также:

Как психологический климат в школе влияет на успеваемость

Успехи учеников зависят от директора школы

Дети богатых родителей лучше учатся в школе

Социальное расслоение воспроизводится в образовании

Репетиторы не помогут троечникам успешно сдать ЕГЭ